166

Պատ.՝ ամենամեծ կողմը, որը AC -ն է:

167

AB =12

BC = 13

AC = 5

Պատ.՝ AB և BC

168

Ապ. , որ BK <AB, BK>BC

Ապացույց      

Դիտարկենք          ABK – ն: BK – ն բարձրություն է Þ Ð AKB =90˚ Þ

      ABK – ն ուղղանկյուն եռանկյուն է Þ AB – ն  ներքնաձիգ է , իսկ 

BK – ն էջ Þ BK < AB ըստ թեորեմի հետևանք 1-ի:

Դիտարկենք              BCK – ն: BK – ն բարձրություն է Þ Ð BKC =90˚ Þ

BCK – ն ուղղանկյուն եռանկյուն է Þ BC – ն ներքնաձիգ է, իսկ BK – ն էջ Þ BK< BC ըստ թեորեմի հետևանք 1-ի:

169

      ABC

     BH – բարձրություն

BM — միջնագիծ

Ապ. , որ BH< BM

Ապացույց

BH – ն բարձրություն է Þ BHM =90˚ Þ          BMH – ը ուղղանկյուն եռանկյուն է Þ BH – ը էջ է, իսկ BM– ն ներքնաձիգ Þ BH< BM ըստ  թեորեմի հետևանք 1-ի:

Պատ. Հավասարություն ըստ հետևանք 2 – ի:

171

Ð A + ÐB + ÐC = 180˚

40 ˚ + 100 ˚ + ÐC = 180 ˚

ÐC = 180 ˚ — 140 ˚ = 40 ˚

Ð A = ÐC = 40 ˚        Þ        ABC – ն  հավասարասյուն է ըստ հետևանք 2 – ի:

Պատ.` հավասարասյուն:

172

BC — ?

ÐA + ÐB + ÐC = 180˚

70˚ + 40˚ + ÐC = 180˚

ÐC = 180˚ — 110˚ = 70˚

ÐA = ÐC = 70˚ Þ             ABC – ն  հավասարասյուն է ըստ թեորեմի հետևանք 2 – ի Þ AB = BC = 6

Պատ.`6:

173

          ABC – ն    հավասարասյուն

ÐA=60˚

Ապ., որ           ABC – ն    հավասարակողմ է:

Ապացույց

     ABC – ն    հավասարասյուն է  Þ ÐA= ÐC = 60˚Þ AB = BC

ÐA + ÐB + ÐC = 180˚

60 ˚+ 60 ˚ + ÐB = 180˚

ÐB = 180˚ — 120˚ = 60˚

ÐA = ÐB — 60˚ Þ AC = BC

AB = BC

AC = BC    Þ AB = BC = AC

ա) Մտապահել են մի թիվ, ավերացրել են 20 և ստացել 98:

x+20=98

x= 98-20

x =78

Պատ.՝78

բ) Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 40:

x • 4 = 40

x = 40:4

x = 10

Պատ.՝10

գ) Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 7-ով, արդյունքին ավելացրել են 12 և ստացել  են 26:

(x • 7) + 12 = 26

26-12=14

x = 14:7

x = 2

Պատ.՝2

դ) Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են 5-ով, հանել են արդյունքից   4  ստացել  են 36:

(x • 5) – 4 = 36

36 – 4 =32

x = 32 : 4

x = 8

Պատ.՝ 8

2. Մի թիվ 6-ով մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 18 է: Ըստ խնդրի պայմանի, կազմեք հավասարում՝ նշանակելով x  տառով.

ա) փոքր թիվը

մեծ թիվը:

I թիվը ՝ x

II թիվը ՝ x+6

x + x + 6 =18

2 x = 18-6

2x = 12

x=

x=6       6+6=12

Պատ՝ ա/ փոքր թիվը – 6,      բ/ մեծ թիվը — 12

3. Մի թիվ 4-ով փոքր է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 22 է: Ըստ խնդրի պայմանի, կազմեք հավասարում՝ նշանակելով   x տառով.

ա) փոքր թիվը 

բ) մեծ թիվը:

I թիվը՝  x

II թիվը ՝ x-4

x + x — 4=22     13 – 4 = 9

2 x  = 22+4

2 x =26

x =

x = 13

Պատ՝ ա/ փոքր թիվը – 9     բ/ մեծ թիվը — 13

4.  Կազմելով  հավասարում փորձիր լուծել խնդիրը:

ա)Մի թիվ 5 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է: Գտիր այդ թվերը:

փոքր  

մեծ     5x

x+5x=42

6x=42

x=42:6

x=7

Պատ՝  7, 35

բ) Մի թիվ 3 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 28 է: Գտիր այդ թվերը:

I թիվը՝ x

I I թիվը՝ 3 x

x + 3 x = 28

4 x = 28

x = 28 : 4

x = 7

3 x = 3*7  = 21

Պատ՝  7, 21

գ) Մի թիվ 4 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 39 է: Գտիր այդ թվերը:

փոքր x  

մեծ 4x

4x-x=39

3x=39

x=39:3

x=13

13.4=52

Պատ. ՝13, 52

դ) Մի թիվ 7 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 54 է: Գտիր այդ թվերը:

I թիվը՝ x

I I թիվը՝ 7x

7x – x = 54

6 x = 54

x = 54:4

x = 9

7 x = 7 *9 x = 63

Պատ. ՝ 9, 63