Երկրաչափական պրոգրեսիայի գաղափարը


Առաջադրանքներ

ա) 2

բ) այո

ա) a1=1, a2=3, a3=9, a4=27

a5=a1xq⁴=1×3⁴ =81

a6=1×3⁵=243

a7=1×3⁶=729

բ) a1=3, a2=15, a3=75, a4=375, a5=1875

ա) ոչ

բ) այո

գ) ոչ

դ) ոչ

a1=2

a2=a1xq¹=2×0,25=0,5

a3=a1xq²=2×0,0625=0,125

a4=a1xq³=2×0,015625=0,03125

Երկրաչափական պրոգրեսիա չէ:

ա)

a1=0.5, q=-2, a3=?

a3=a1xq²=0.5×4=2

a3=2

բ)

a1=-2, q=3, a4=?

a4=a1xq3=-2×27=-54

a4=-54

գ) a3=48, q=12

դ) a3=-9, q=-1,5

ե) a1=0,5, q=-2

զ)

է)

ը)

ա) x=V7x63=V441=21

բ) x=V2x18=V36=-6

գ) x=V3,2×0,2=V0,64=0,8

1.Գրի’ր 96 թվի թվանշանների գումարի և տարբերության արտադրյալը:

45

2.Քանի՞ ընդհանուր պարզ բաժանարար ունեն 18 և 24թվերը:

2

3.Պարզեցրու, գրի՛ր կատարյալ տեսքով՝ (25a^2)^2( a^8)

b^225^2=625

625a^4x a^8b^2

4.Հաշվի՛ր արտահայտության արժեքը.

7x(5/14-2/21)77/42

5.Լուծիր հավասարումը՝(2-x)/3=x-3x=11/4

6.Ժամի ո՞ր մասն է տաս րոպեն:

1/6

7.1մ^2 արտահայտիր դմ^2-ով:

100դմ

8.5 արտահայտության հինգ արտադրիչը գրիր արմատանշանի տակ:

5×5=25

3×25=75

9.Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է կազմել {0, 1, 2} բազմության տարրերով, առանց թվանշանի կրկնության:

4

10.Թվաբանական պրոգրեսիան ունի յոթ անդամ, ընդ որում a7=3. 5/6, d=1/6: Գտիր a1:

A1=17/6=2.5/6

11.Տրված է թվաբանական պրոգրեսիա: Հաշվիր՝ S11-ը, եթե a1=-2, d=4:Sn=72960

12.Գտեք բոլոր եռանիշ թվերի գումարը:99.800

13.Գտիր թիվը, եթե նրա 20% հավասար է 15:20×15=300300:3=3

14.Հաշվիր. 4 · |-6 +3|– 3 · |–7| + 2

Թեմա՝ Թվաբանական Պրոգրեսիա

Առաջադրանքներ

ա) 7-2=5

12-7=5

22-12=10

27-22=5

բ. Ոչ

a1=3, a2=5, a3=7, a4=9, a5=11

ա) d=6

բ) a7=a1+6d=37

a8=a1+7d=43

a9=a1+8d=49

a10=a1+9d=55

ա) Պրոգրեսիա չէ

բ) Պրոգրեսիա է

գ) Պրոգրեսիա չէ

դ) Պրոգրեսիա է

a1=2, a2=-1, a3=-4, a4=-7

Պրոգրեսիա չէ

ա) a2=1, d=4

բ) a1=10, d=3

գ) a5=10, d=-2

դ) a7=-13, d=-2

ա) a2+a9=120

բ) a1+a21=24

գ) a3=24

դ) a6=80

ա) a17=6

բ) a20= -10

գ) a5=3

դ) a8=14

վաբանական պրոգրեսիաներ

Տեսական նյութ

Առաջադրանքներ

1. Հաջորդականություններից որո՞նք են թվաբանական պրոգրեսիա․

ա) 5, 8, 11, 14

բ) 20, 16, 12, 8

գ) 2, 4, 8, 10

դ) 5, 2, -1, -3

ե) 0, -4, -8, 12

զ) 1/2, 1/4, 1/6, 1/8

2. Հերթականությամբ գտե՛ք {a_n} թվաբանական պրոգրեսիայի ևս չորս անդամ։

ա) a₁=3, d=5

a1=3, a2=8, a3=13, a4=18

բ) a₁=23, d=-4

a1=23, a2=19, a3=15, a4=11

գ) a₁=2, d=3.5

a1=2, a2=5,5, a3=9, a4=12,5

դ) a₁=7, d=-0.6

a1=7, a2=6,4, a3=5,8, a4=5,2

ե) a₁=- 1/6, d=1/3

a1=-1/6, a2=1/6, a3=3/6, a4=4/6

զ) a₁=2√3, d=-√3

3. Գտեք {a_n} թվաբանական պրոգրեսիայի հինգերորդ անդամը, եթե․

ա) a₁=4, d=3

a5=16

բ) a₁=1.3, d=-0.2

a5=0,5

գ) a₁=-2.5, d=0.7

a5=0,3

ե) a₁=1/3, d=1/6

a5=1

զ) a₁=7-4√5, d=√5-1

4. Գտե՛ք {a_n)} թվաբանական պրոգրեսիայի տրված անդամի նախորդ և հաջորդ անդամները, եթե․

ա) a₈=21, d=4

a7=17, a8=21, a9=25

բ) a₁₁=5, d=-7

a10=12, a12=-2

գ) a₁₅=0, d=9

a14=-9, a16=9

դ) a₂₀=-9.5, d=-3.5

a19=-6, a21=-13

ե) a₇=3/7, d=4/7

a6=-1/7, a8=1

զ) a₅=1/√2+1, d=-√2

a₄=2√2-1, a₆=-1

5. Գտե՛ք x-ը, եթե տրված թվերը թվաբանական պրոգրեսիա են․

ա) 2, 5, x

x=8

բ) x, 7, 11

x=3

գ) 8, x, 14

x=11

դ) 5, x, 2

x=3,5

6. d տարբերությամբ (a_n) թվաբանական պրոգրեսիայի հետևյալ անդամներն արտահայտե՛ք a₁-ով և d-ով․

ա) a₇

բ) a₁₅

գ) a₄₀

դ) a_k

ե) a_k+1

զ) a_k-3

7․ (b_n) թվաբանական պրոգրեսիայում b₁=19, d=7: Գտե՛ք․

ա) b₇=61

բ) b₁₁=89

գ) b₂₀=152

դ) b₂₇=201

ե) b₄₀=292

զ) b₆₅=467

8. {c_n} հաջորդականությունը թվաբանական պրոգրեսիա է: Գտե՛ք․

ա) c₈-ը, եթե՝ c₁=12, d=-3

c8=c1+7d= -9

c8=-9

բ) c₁₃-ը, եթե՝ c₁=5.2, d=-0.6

c13=c1+12d=-2

c13=-2

գ) c₂₀-ը, եթե՝ c₁=-20.3, d=1.7

c20=c1+19d=12

c20=12

դ) c₂₄-ը, եթե՝ c₁=9.4, d=1.2

c24=c1+23d=37

c24=37

9. Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի քսանհինգերորդ անդամը, եթե․

ա) 3.7; 2.2…

d=-1.5

a25=c1+24d= -32,3

a25=-32.3

բ) 18 2/3; 17…

գ) 1/4; -1…

դ) -8.75; -7.5…

d=1,25

a25=c1+24d=21.25

a25=21.25

1.ON հատվածի միջնակետը M(_ , _) կետն է / M կետի կոորդիանտները ինքդ նշիր/ : Գտնել N կետի կոորդինատները, եթե Օ-ն կոորդինատային համակարգի սկզբնակետն է:

M(4,6)

2×4=8

2×6=12

N(5,6)

2×5=10

2×6=12

2.Գտեք A և B կետերի հեռավորությունը, եթե՝ ա) A(_, _), իսկ B(_,_) / կետերի կոորդինատները ինքդ նշիր/:

A(2,1)

2×2=4

2×1=2

B(1,4)

2×1=2

2×4=8

3.Գտնել ABC եռանկյան AM միջնագծի երկարությունը, եթե տրված են եռանկյան գագաթները՝ A(1, 2), B(7, 3) և C(1, 9):

A(1,2)

2×1=2

2×2=4

B(7,3)

2×7=14

2×3=6

C(1,9)

2×1=2

2×9=18

4.Գտնել այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով, իսկ կենտրոնը (6, 8) կետն է:

5.Գտեք այն շրջանագծի հավասարումը, որի կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է, իսկ շառավիղը r1 = 3:

Թեմա՝ Հաջորդականություններ
Տեսությունը կարդա այստեղ:
Առաջադրանքներ / Նիկոլսկի դասագրքից/

Սահմանում՝Եթե յուրաքանչյուր N բնական թվի որոշակի օրենքով համապատասխանության մեջ են դրվու XN թիվը ապա ասում ենք տրված է թվային հաջորդություն… x1,x2,x3

Տալ հաջորդականություն նշանակում է՝նշել այն օրենքը որով յուրաքանչյուր N բնական թվի համար կարելի է հաշվել այդ համարի տակ գտնվող XN-ը:

AN-ը,կամ XN-ը մենք անվանում ենք ընդհանուր անդամ:

ա) Եթե յուրաքանչյուր n բնական թվի որոշակի օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում Xn թիվը, ապա ասում ենք տրված է թվային հաջորդականություն․ x1, x2, x3…:

բ) Տալ հաջորդականություն նշանակում է՝ յուրաքանչյուր համարի տակ գտնվող Xn-ը։

գ) ռեկուրենտ, բառային նկարագրով, բանաձևով։

ա) x1=2, x2=4, x3=6, x4=8, x5=10, x6=12

բ) 14, 16, 40

ա) Xn=n

բ) Xn=2n-1

գ) Xn=4

դ) Xn=1/n

ա) a1=2, a2=5, a5=14, a100=299

ա) a1=5, a2=8, a3=11, a4=14, a5=17, a6=20,

ա) x1=12, x10=30, x100=202

ա) a1=5, a2=8, a3=11, a10=32

գ) a1=-2, a2=4, a3= -8, a10=1024

Xn=4n-3

Թեմա՝ Երկքառակուսային հավասարումներ

ax^4 + bx^2 + c = 0 (1)

Այս տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b և c-ն տրված թվերն են, a-ն զրոյից տարբեր է, իսկ x-ը անհայտ է, անվանում են երկքառակուսային հավասարումներ։

(1) հավասարումը լուծելու համար ներմուծում են նոր փոփոխական y և լուծում են y = x^2 (2) հավասարման օգնությամբ։

Այդ դեպքում (1) հավասարումը դառնում է

ay^2 + by + c = 0 (3)
քառակուսային հավասարում y անհայտի նկատմամբ։

Եթե (3) հավասարումն արմատներ չու նի, ապա այդ դեպքում, ակնհայտ է, որ (1) հավասարումը նույնպես արմատներ չունի։

Իսկ եթե (3) հավասարումն արմատներ ունի, ապա դրանք, տեղադրելով (2) հավասարման մեջ y-ի փոխարեն, կստանանք x-ի նկատմամբ հավասարումներ։ Ստացված հավասարումների լուծումները, եթե դրանք գոյու թյուն ունեն, կլինեն (1) հավասարման լուծումները։ Ակնհայտ է՝ (1) հավասարումն այլ լուծումներ  չու նի։

Առաջադրանքներ:

ա) y²-3y+2=0

D=9-4x1x2=1

y1=3+V1/2a=2

y2=3-V1/2a=1

x²=2, +- 2

x²=1, +- 1

բ) y²-10y+9=0

D=100-4x1x9=64

y1=10+V64/2a=9

y2=10-V64/2a=1

x²=9, +- 3

x²=1, +- 1

գ) y²-5y+4=0

D=25-4x1x4=9

y1=5+3/2a=4

y2=5-3/2a=1

x²=4, +- 2

x²=1, +- 1

դ) y²-26y+25=0

D=676-4x1x25=576

y1=26+V576/2a=25

y2=26-V576/2a=1

x2=25, +- 5

x2=1, +-1

ա) y²+2y-8=0

D=4-4x1x(-8)=36

y1=-2+6/2a=2

y2=-2-6/2a= -4

a²=2, +- V2

բ) a²+9a-400=0

D=81-4x1x(-400)=1681

a1=-9+41/2a=16

a2=-9-41/2a= -25

y²=16, +- 4

գ) լուծում չունի

դ) y²-21y+100=0

D=441-4x1x100=41

y1=21+41/2a=31

y2=21-41/2a=-10

m²=31, +- V31

ա) լուծում չունի

բ) y²-14y-15=0

D=196-4x1x(-15)=256

y1=14+16/2a=15

y²=14-15/2a=-1

x²=15, +- V15

գ) լուծում չունի

դ) լուծում չունի

1. h=axb/c

2. h=VAH*HB, h²=AH*HB

3. a²=ac*C, b²=bc*C

409. h2=4×8=32

h2=32=16×2

h=4V2

410.

411.

412.

x=x

x1=x+1

36=x(x+1)

36=x2+x

x2+x-36=0

D=1+4x(-36)=145

x1=-1+V145/2+1=-1+V145+2/2=1+V145/2

BC=BH+HC=-1+V145/2+1+V145/2=V145

S=6xV145/8=3V145

413.

AH=3

h=x+3

HB=x+7

414.

36=3xC

C=12

415.

V6x24=12

Թեմա՝ Համեմատական հատվածները ուղղղանկյուն եռանկյան մեջ, էջ՝ 57:
Առաջադրանքներ՝ 209, 210, 222 ա, բ